关于中心仿射曲线与KdV方程的Bäcklund变换
动力系统
2018-08-28 v1
摘要
我们延续U. Pinkall所开创的用中心仿射曲线研究Korteweg-de Vries方程的工作。中心仿射曲线是仿射平面中的闭参数曲线，使得由位置向量与速度向量构成的行列式恒为1。特殊线性群作用于中心仿射曲线空间，其商空间被等同于具有周期解的Hill方程空间。已知中心仿射曲线空间承载两种预辛结构，且KdV流被等同于其中的双哈密顿动力系统。我们引入中心仿射曲线上的一个单参数变换族，证明它们保持两种预辛结构，与KdV流交换，并与之共享积分。此外，这些变换彼此交换（Bianchi可换性）。我们还把KdV方程的积分描述为来自与中心仿射曲线相关的Riccati方程的单值性。我们的动机来自正在进行的工作（与M. Arnold、D. Fuchs和I. Izmenstiev合作），涉及双曲平面与双曲空间中理想多边形的交比动力学，其连续版本在本短文中被研究。
引用
@article{arxiv.1808.08454,
title = {On centro-affine curves and Backlund transformations of the KdV equation},
author = {Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08454},
year = {2018}
}