平面曲线与空间曲线的一般仿射不变量

我们给出了仿射平面与仿射空间中曲线的基本理论，它们分别配备一般仿射群 ${\rm GA}(2)={\rm GL}(2,{\bf R})\ltimes {\bf R}^2$ 与 ${\rm GA}(3)={\rm GL}(3,{\bf R})\ltimes {\bf R}^3$。我们定义一般仿射弧长参数与曲率，并说明此类不变量如何确定曲线在一般仿射运动下的等价类。随后我们研究一般仿射长度泛函的极值问题并导出变分公式。我们给出若干曲线例子，并讨论其与曲线的等仿射处理及射影处理的一些关系。