仿射输运方程及其和乐的性质

最近，仿射输运方程被用于研究广义相对论中的角动量和引力波记忆效应的性质。本文更详细地研究了该输运方程的局部性质。与该输运方程相关联的是曲线上两点间切空间之间的一个映射。该映射由沿曲线的平行输运映射给出的齐次（线性）部分，加上一个与曲线在流形中发展为仿射切空间相关的非齐次部分组成。对于闭合曲线，仿射输运方程定义了一个“广义和乐”，其形式为切空间上的仿射映射。我们利用协变双张量方法计算测地多边形环周围的广义和乐，从而探索该广义和乐的局部性质。我们重点关注由测地线段构成的三角形和“平行四边形”。对于小环，我们恢复了领先阶线性和乐（~ 黎曼 × 面积）的已知结果，并推导了广义和乐的领先阶非齐次部分（~ 黎曼 × 面积^{3/2}）。我们的双张量方法使我们能够自然地计算这些领先结果的高阶修正。这些修正揭示了较大环的和乐中有限尺寸效应的形式；它们还可以为有限环的领先阶结果提供定量误差。