环路与路径空间及四维 BF 理论：联络、完整变换与不变量
微分几何
2009-10-31 v1 高能物理 - 理论
摘要
我们研究以流形 M 上的自由路径（环路）空间为底空间的主 G-丛的微分几何。特别地，我们考虑由对 (A,B) 定义的联络，其中 A 是固定主丛 P(M,G) 的联络，B 是 M 上的 2-形式。我们计算了相关的曲率、平行输运与完整变换，并给出了它们在局部坐标下的表达式。当 2-形式 B 由 A 的曲率给出时，即得到所谓的非交换 Stokes 公式。对于一般的 2-形式 B，我们区分了平行输运依赖于整个路径之路径的情形与仅依赖于所张曲面的情形。特别地，我们讨论了非交换 Stokes 公式的推广。我们还研究了（完整变换的迹）在作用于对 (A,B) 的适当变换群下的不变性性质。由此我们能够为 BF 型拓扑与非拓扑量子场论定义可观测量。在非拓扑情形中，曲面项可能对理解夸克禁闭问题具有意义。在拓扑情形中，（微扰的）四维量子 BF 理论有望给出 4-流形 M 中嵌入（或浸入）曲面的不变量。
引用
@article{arxiv.math/9803077,
title = {Loop and Path Spaces and Four-Dimensional BF Theories: Connections, Holonomies and Observables},
author = {A. S. Cattaneo and P. Cotta-Ramusino and M. Rinaldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9803077},
year = {2009}
}
备注
TeX, 39 pages