偏序集上联络与曲率的同调描述
代数拓扑
2012-08-22 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
当底空间不是流形而是其粗粒度化（例如由拓扑基按包含关系排序所形成的偏序集）时，诸如主丛之类的几何概念还剩下什么？受为代数量子场论中发展规范理论寻找几何框架的驱动，我们在本文中给出此问题的初步回答。转移函数、联络形式和曲率形式的概念在取值于群 的偏序集（一般为非阿贝尔）的上同调中得到了优雅的描述。将 1-闭上链解释为主丛，联络则是以适当方式与此 1-闭上链相关联的一个 1-上链；联络的曲率则是其 2-上边缘。我们证明了非平坦联络的存在性，并将平坦联络与偏序集基本群到 的同态联系起来。我们讨论了完整变换群并证明了 Ambrose-Singer 定理的一个类似结果。
引用
@article{arxiv.math/0604173,
title = {A cohomological description of connections and curvature over posets},
author = {John E. Roberts and Giuseppe Ruzzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604173},
year = {2012}
}