全局坐标下弯曲梁的变分公式
数值分析
2014-04-09 v2
摘要
本文推导了线性弯曲梁的变分公式，该公式天然地用全局笛卡尔坐标表达。在推导过程中，假设梁的中线由向量距离函数隐式描述，从而无需局部坐标。控制方程的最终表达式中出现的唯一几何信息是切向方向，因此无需引入沿曲线的法向方向。因此，零曲率或不连续曲率（例如在拐点处）在该公式中不构成困难。考虑了同时包含铁木辛柯和欧拉-伯努利梁理论的运动学假设。除了真正的三维公式外，文献中发现的弯曲梁模型通常在中线几何定义的弗莱纳标架中推导。虽然在这些局部坐标中公式化弯曲梁模型很直观，但弗莱纳标架在梁的直线段存在歧义和方向突变。基于变分公式，我们使用全局笛卡尔自由度实现有限元模型，并讨论了曲率耦合效应和锁死。给出了尖端载荷下直梁和弯曲悬臂梁的数值比较与经典解，以及说明曲率耦合效应的数值示例。
引用
@article{arxiv.1305.1501,
title = {Variational Formulation of Curved Beams in Global Coordinates},
author = {Peter Hansbo and Mats G. Larson and Karl Larsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1501},
year = {2014}
}