具有接触结构的自相似集的 Lipschitz 等价性

自相似集的 Lipschitz 等价性是分形几何研究中的一个重要领域。已知具有相同压缩比的两个尘状自相似集总是 Lipschitz 等价的。然而，当自相似集具有接触结构时，Lipschitz 等价性问题变得更具挑战性同时也更有趣。迄今为止，已知的结果仅涵盖 $\bR$ 中分支数不超过 3 的自相似集。在本研究中，我们建立了 $\bR$ 中具有任意多分支且带有接触结构的自相似集的 Lipschitz 等价性结果。我们研究的关键在于引入了一种称为{\em可替代} (substitutable) 的自相似集几何条件。