有限状态自动机与自相似集的同胚
一般拓扑
2021-12-07 v1
摘要
分形的拓扑与度量等价是分析学中的重要课题。本文利用一类称为Σ-自动机的有限状态自动机构造伪度量空间，并将其应用于自相似集的分类研究。我们首先引入分形垫片的拓扑自动机概念，它是邻域自动机的一个简化版本；我们证明分形垫片同胚于由拓扑自动机诱导的伪度量空间。随后我们构造一个通用映射，证明由不同自动机诱导的伪度量空间可以是双Lipschitz等价的。作为一个应用，我们得到了两个不同的分形垫片同胚或Lipschitz等价的一个相当一般的充分条件。
引用
@article{arxiv.2112.02322,
title = {Finite state automata and homeomorphism of self-similar sets},
author = {Liangyi Huang and Zhiying Wen and Yamin Yang and Yunjie Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02322},
year = {2021}
}