由子移位产生的构型空间上的 étale 等价关系及相关 $C^*$-代数

一个 $\lambda$-图双系统 $\mathcal{L}$ 由两张标记 Bratteli 图 $(\mathcal{L}^-,\mathcal{L}^+)$ 组成，其给出一个双侧子移位 $\Lambda_\mathcal{L}$。我们将由 $\lambda$-图双系统构造一个紧致全不连通度量空间，并带有由二维构型组成的移位同胚。该构型空间具有某个 étale AF-等价关系，记为 $R_{\mathcal{L}}$，以及由子移位 $\Lambda_\mathcal{L}$ 上的移位同胚 $\sigma_{\Lambda_{\mathcal{L}}}$ 自然导出的移位同胚 $\sigma_{\mathcal{L}}$。该等价关系 $R_{\mathcal{L}}$ 产生一个 AF-代数 ${\mathcal{F}}_{\mathcal{L}}$ 及其上的自同构 $\rho_{\mathcal{L}}$。我们将研究在所给双侧子移位的拓扑共轭下，étale 等价关系 $R_{\mathcal{L}}$、群胚 $\mathcal{G}_{\mathcal{L}}=R_{\mathcal{L}}\rtimes_{\sigma_{\mathcal{L}}}{\mathbb{Z}}$ 以及群胚 $C^*$-代数 $C^*(R_{\mathcal{L}})$、$C^*(\mathcal{G}_{\mathcal{L}})$ 的不变性。