C*-代数、群胚与移位空间的覆盖

对每个单侧移位空间 $\mathsf{X}$，我们关联一个覆盖 $\tilde{\mathsf{X}}$、一个群胚 $\mathcal{G}_{\mathsf{X}}$ 和一个 $\mathrm{C^*}$-代数 $\mathcal{O}_{\mathsf{X}}$。我们用 $\mathcal{G}_{\mathsf{X}}$ 与 $\mathcal{G}_{\mathsf{Y}}$ 的同构，以及 $\mathcal{O}_{\mathsf{X}}$ 与 $\mathcal{O}_{\mathsf{Y}}$ 的保对角 $^*$-同构来刻画 $\mathsf{X}$ 与 $\mathsf{Y}$ 之间的单侧共轭、最终共轭与（保持稳定子的）连续轨道等价。我们也用稳定化群胚 $\mathcal{G}_{\mathsf{X}}\times \mathcal{R}$ 与 $\mathcal{G}_{\mathsf{Y}}\times \mathcal{R}$ 的同构，以及稳定化 $\mathrm{C^*}$-代数 $\mathcal{O}_{\mathsf{X}}\otimes \mathbb{K}$ 与 $\mathcal{O}_{\mathsf{Y}}\otimes \mathbb{K}$ 的保对角 $^*$-同构来刻画关联双侧移位空间 $\Lambda_{\mathsf{X}}$ 与 $\Lambda_{\mathsf{Y}}$ 的双侧共轭与流等价。我们的策略是将移位空间上的关系提升为覆盖上的类似关系。限制于群胚有效的 sofic 移位类，我们表明可由对 $(\mathcal{O}_{\mathsf{X}}, C(\mathsf{X}))$ 恢复 $\mathsf{X}$ 的连续轨道等价类，并由对 $(\mathcal{O}_{\mathsf{X}}\otimes \mathbb{K}, C(\mathsf{X})\otimes c_0)$ 恢复 $\Lambda_{\mathsf{X}}$ 的流等价类。特别地，对此类移位空间，连续轨道等价蕴含流等价。