自相似 k-图 C*-代数的理想结构

设 $(G, \Lambda)$ 为一个顶点集 $\Lambda^0$ 可能无穷的自相似 $k$-图。我们将一个泛 C*-代数 $\mathcal{O}_{G,\Lambda}$ 与 $(G,\Lambda)$ 相关联。本文的主要目的是研究 $\mathcal{O}_{G,\Lambda}$ 的理想结构。我们证明在 $\Lambda^0$ 的所有 $G$-遗传且 $G$-饱和子集的集合与 $\mathcal{O}_{G,\Lambda}$ 的所有规范不变且对角不变理想集合之间存在一一对应。在某些条件下，我们刻画了 $\mathcal{O}_{G,\Lambda}$ 的所有本原理想。此外，我们描述了若干具体例子（包括 odometers 之积的 C*-代数）的 Jacobson 拓扑。在通向主要结果的过程中，我们深入研究了自相似 $P$-图 C*-代数。