测度的共形等价与正交多项式的动力学

我们为 $\mathbb{C}$ 中具有紧非极性支撑的 Borel 测度 $\mu$ 引入渐近正交多项式的概念。此类多项式序列具有与正交多项式序列类似的 Julia 集和填充 Julia 集的收敛性质。我们给出其首一正交多项式为渐近正交的测度例子。结合关于正交多项式共形不变性的观察，我们探讨正交多项式相关动力学的测度依赖性。具体地，我们研究在仿射映射 $\phi$ 下拉回测度 $\phi^\ast(\mu)$ 的渐近正交多项式序列的动力学。我们证明对于 $\mu$ 的渐近正交多项式序列的仿射形变，其 Julia 集和填充 Julia 集序列也具有与正交多项式的 Julia 集和填充 Julia 集相同的收敛性质。这导出了关于任意固定首一中心多项式迭代族的仿射形变的收敛性质定理，并在该多项式为双曲时给出了相应仿射参数空间族的性质定理。