多项式型映射的动力学

我们研究多变量多项式型映射的动力学。我们结果的一个特例是如下定理。设 $f$ 是从开集 $U$ 到 Stein 流形 $V$ 的正常全纯映射，$U\subset\subset V$。假定 $f$ 的拓扑度 $d_t>1$。则存在支撑于 $\bigcap_{n\geq 0}f^{-n}(V)$ 上的概率测度 $\mu$ 满足以下性质。1. 测度 $\mu$ 是不变、K-混合、最大熵为 $\log d_t$ 的。2. 若 $J$ 是 $f$ 关于一个体积形式的 Jacobian，则 $\int \log J \d \mu \geq \log d_t$。3. 对于 $V$ 上无质量集中于多次极集的任一概率测度 $\nu$，$d_t^{-n} (f^n)^*\nu$ 收敛于 $\mu$。4. 若 $V$ 上的 p.s.h. 函数关于 $\mu$ 可积（$\mu$ 为 PLB），则 (a) $\mu$ 的 Lyapounov 指数严格为正。(b) $\mu$ 是指数混合的。(c) 存在 $V$ 的真解析子集 $E$ 使得对 $z\not\in\E$，$\mu^z_n:=d_t^{-n} (f^n)^*\delta_z$ 收敛于 $\mu$。(d) 测度 $\mu$ 是排斥周期点处 Dirac 质量的极限。条件 $\mu$ 为 PLB 在 $f$ 的小扰动下稳定。这给出了满足该条件的大族。