C^2 的多项式微分同胚，IV：极大熵测度与层状流

本文研究 ${\bf C}^2$ 的多项式自同构的动力学。对此类自同构可联系两个流 $\mu^\pm$ 与平衡测度 $\mu=\mu^+\wedge\mu^-$。本文研究这些对象的若干几何与动力学性质。首先，我们将 $\mu$ 刻画为唯一的极大熵测度。然后我们证明测度 $\mu$ 具有局部乘积结构，且流 $\mu^\pm$ 具有层状结构。这使我们能推得关于周期点与异宿交点的信息。例如，我们证明 $\mu$ 的支撑与鞍点集的闭包重合。所用方法结合了多重位势论与非一致双曲动力系统理论。