关于大熵测度多项式映射支撑集的研究

设 $f$ 为次数为 $d_t\geq 2$ 的多项式映射，其阶为 $k-1$ 的动力学次数为 $d_{k-1}<d_t$。我们证明，所有熵严格大于 $\log \sqrt{d_{k-1} d_t}$ 的 ergodic 测度，其支撑集位于 Julia 集上，即唯一最大熵测度 $\mu$ 的支撑集。该证明基于测度 $d_t^{-n}(f^n)^*\delta_a$ 对于一般点 $a$ 向 $\mu$ 进行指数级收敛的事实，其收敛速度具有受点 $a$ 控制的误差界限。我们的证明还给出 de Th\'elin 和 Dinh 的结果的另一证明——即 $\mathbb P^k(\mathbb C)$ 上 endomorphism 的情形——该证明不依赖于 Green 流的存在。