具有多项式 Schwarzian 导数的亚双曲函数的遍历性质

本文研究了复平面上具有多项式 Schwarzian 导数的亚纯函数的 Julia 集的遍历理论与几何性质，研究条件为：Julia 集中渐近值的前向轨迹有界，且映射 $f$ 在其闭包上的限制是扩张的（该性质称为亚扩张性）。我们首先证明了具有最小指数 $h$ 的共形测度 $m$ 的存在性、唯一性、保守性和遍历性；此外，我们还证明了该测度的弱度量精确性。接着，我们证明了存在一个关于 $m$ 绝对连续的 $\sg$--有限不变测度 $\mu$。我们的主要结果表明，当且仅当函数 $f$ 的阶 $\rho$ 满足条件 $h>3\frac{\rho}{\rho +1}$ 时，$\mu$ 是有限的。当 $\mu$ 有限时，我们证明其具有度量精确性。我们还建立了 Bowen 公式的一个版本，表明指数 $h$ 等于 $f$ 的 Julia 集的 Hausdorff 维数。