单位圆上测度的亚纯 Szegő 函数与 Verblunsky 系数的渐近级数

Barry Simon

单位圆上测度的亚纯 Szegő 函数与 Verblunsky 系数的渐近级数

谱理论 2007-05-23 v1

作者: Barry Simon

摘要

我们证明，单位圆上某一测度的 Szegő 函数 $D(z)$ 为整亚纯函数，当且仅当 Verblunsky 系数具有指数形式的渐近展开。我们将 $D(z)^{-1}$ 的极点位置与渐近展开中的指数速率联系起来。基本上，这两类集合中的任意一种都包含于由另一种通过考虑形如 $z_1 ... z_\ell \bar z_{\ell-1}... \bar z_{2\ell-1}$ （其中 $z_j$ 属于该集合）的乘积所生成的集合中。证明仅使用了在 $z$ 与 $1/\bar z$ 处的迭代 Szegő 递推。

关键词

Szegő 函数 Verblunsky 系数渐近展开单位圆上的正交多项式亚纯函数

引用

@article{arxiv.math/0502489,
  title  = {Meromorphic Szego functions and asymptotic series for Verblunsky coefficients},
  author = {Barry Simon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502489},
  year   = {2007}
}

单位圆上测度的亚纯 Szegő 函数与 Verblunsky 系数的渐近级数

摘要

关键词

引用

相关论文