Szeg\H{o} 余循环的一致双曲性及其在随机 CMV 矩阵和 Ising 模型中的应用
数学物理
2016-04-22 v2 动力系统
math.MP
谱理论
摘要
我们考虑与单位圆上正交多项式理论中的 Szeg\H{o} 递推相关的矩阵乘积，并证明在适当假设下，其范数随因子数量呈指数增长。用动力系统的语言表述，这一结果表达了一致双曲性陈述。我们展示了该结果的两个应用。一方面，我们明确识别了具有非负随机 Verblunsky 系数的扩展 CMV 矩阵的几乎必然谱。另一方面，我们证明了一维 Ising 模型不表现出相变。此外，在动态生成的相互作用耦合情况下，我们描述了热力学极限中 Lee-Yang 零点的间隙标记定理。
引用
@article{arxiv.1404.7065,
title = {Uniform Hyperbolicity for Szeg\H{o} Cocycles and Applications to Random CMV Matrices and the Ising Model},
author = {David Damanik and Jake Fillman and Milivoje Lukic and William Yessen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.7065},
year = {2016}
}
备注
15 pages, to appear in Int. Math. Res. Not