非一致双曲系统上矩阵上循环的Livšic定理

我们证明了一个关于非一致双曲系统上的Hölder连续且矩阵值上循环的Livšic型定理。更确切地说，我们证明：每当$(f,\mu)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R})$是一个$\alpha$-Hölder连续映射，满足对每一个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$有$A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$，则存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$使得对$\mu$-几乎处处的$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$。此外，我们证明每当测度$\mu$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度的集合上是$\alpha$-Hölder连续的。