$C^1$ 映射的局部极大双曲集的 Lipschitz 次作用
动力系统
2021-07-20 v1
摘要
Liv\v{s}ic 定理断言，对于 Anosov 微分同胚/流，若一个 Lipschitz 观测量的所有周期轨道上的 Birkhoff 和均为零，则该观测量是上边缘（coboundary）。此时转移函数是 Lipschitz 的。我们证明了一个正的 Liv\v{s}ic 定理：一个 Lipschitz 观测量可由一个上边缘从下方界定，当且仅当其在周期轨道上的所有 Birkhoff 和非负。新结论在于该上边缘可选为 Lipschitz。映射仅假设为 且双曲，但不必是双射或传递的。我们实际上是在局部极大双曲集（针对非一般 映射）的设定下证明主要结果的。上边缘的构造使用了 Lax-Oleinik 算子的一个新概念，该算子是离散 Aubry-Mather 理论中的标准工具。
引用
@article{arxiv.2107.08776,
title = {Lipschitz sub-actions for locally maximal hyperbolic sets of a $C^1$ maps},
author = {Xifeng Su and Philippe Thieullen and Wenzhe Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08776},
year = {2021}
}
备注
30 pages, 2 figures