C$^1$流局部极大双曲集的Lipschitz子作用
动力系统
2024-06-27 v2 最优化与控制
摘要
流的Livšic定理断言：沿每条周期轨道均值均为零的Lipschitz观测函数必为一个上边缘（coboundary），即沿流方向光滑的Lipschitz函数的李导数。正的Livšic定理表明：只要沿每条周期轨道的均值非负，该观测函数便可由这样一个上边缘从下方界定。先前的证明给出的是Hölder上边缘。在动力学由局部极大双曲流给出的假设下，我们证明该上边缘可以是Lipschitz的。我们引入了一种受Fathi弱KAM理论启发的新工具：Lax-Oleinik半群。
引用
@article{arxiv.2205.10135,
title = {Lipschitz sub-actions for locally maximal hyperbolic sets of a $C^1$ flow},
author = {Xifeng Su and Philippe Thieullen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.10135},
year = {2024}
}
备注
32 pages,2 picture, this is a flow version of the paper "Lipschitz sub-actions for locally maximal hyperbolic sets of a C1 map" published at Discrete and Continuous Dynamical Systems working with (Anosov) maps