关于可测度与连续动力系统由 Lipschitz 函数表示的问题

提出两个表示定理：1. 任意 second countable 局部紧致的局部群 $G$ 对 standard Borel 空间 $X$ 的任意 Borel 作用，均可嵌入到 $G$ 到单位区间 $Lip_1(G)$ 的 1-Lipschitz 函数移位空间中，且为 injective $G$-equivariant Borel 映射。2. 任意 $\mathbb{R}^k$（$k\in \mathbb{N}$）对 metrizable compact 空间 $X$ 的连续作用，若其固定点集合 $Fix(X,\mathbb{R}^k)$ 可嵌入到 $[0,1]$，且 $(X,\mathbb{R}^k)$ 为 \textit{弱局部自由}（即 $\mathbb{R}^k$ 在固定点集合之外自由作用），则可嵌入到 $Lip_1(\mathbb{R}^k)$ 中，且为 injective $G$-equivariant 连续映射。第一个定理是 1973 年 Eberlein 关于 $\mathbb{R}$-流的定理的推广。第二个定理是 Gutman、Jin 与 Tsukamoto 于 2019 年证明的 Bebutov-Kakutani 定理的 Lipschitz 细化版本的推广。