非一致双曲系统上余循环的 Lyapunov 指数

我们考虑非一致双曲动力系统上的线性余循环。基系统是一个保持双曲遍历概率测度 $\mu$ 的紧流形 $X$ 上的微分同胚 $f$。$f$ 上的余循环 $A$ 是 Hölder 连续的，取值于 $GL(d,R)$，或更一般地，取值于 Banach 空间上的可逆有界线性算子群。对于取值于 $GL(d,R)$ 的余循环 $A$，我们证明了关于 $\mu$ 的 $A$ 的 Lyapunov 指数可以通过 $f$ 的双曲周期轨道上的测度所对应的 $A$ 的 Lyapunov 指数来逼近。在无限维情形下，可以定义关于 $\mu$ 的 $A$ 的上、下 Lyapunov 指数，但它们并不总能通过周期轨道上的指数来逼近。我们证明了它们可以通过 $f$ 的双曲周期轨道上 $A$ 的返回值的范数来逼近。