单位圆上的正交多项式与 Fibonacci Verblunsky 系数，II：应用

我们考虑 Verblunsky 系数以适当方式由 Fibonacci 序列确定的 CMV 矩阵，并展示此类矩阵谱理论在数学物理问题中的两个应用。在第一个应用中，我们估计了遵循 Fibonacci 序列的时间无关硬币量子行走在线上的扩散速率。所得估计值显式地依赖于系统参数。在第二个应用中，我们建立了复磁场区域中一维晶格上的经典最近邻 Ising 模型与 CMV 算子之间的联系。具体而言，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一个 Verblunsky 系数序列，使得热力学极限下 Ising 模型配分函数的 Lee-Yang 零点集的支撑集与具有所构造 Verblunsky 系数的 CMV 矩阵的 essential spectrum 重合。在某些技术条件下，我们还证明了零点分布测度与 CMV 矩阵的状态密度测度一致。