通过转移矩阵的幂律界对整数格点上量子行走的扩散估计
数学物理
2016-03-04 v3 动力系统
泛函分析
math.MP
摘要
我们讨论由扩展CMV矩阵的迭代给出的动力系统的扩散估计。利用Cantero--Gr\"unbaum--Moral--Vel\'azquez的一个联系，这使我们能够研究一维空间量子行走的扩散速率。我们证明了几个一般结果，这些结果根据一对关联矩阵上循环的估计建立了量子行走扩散的定量上下界。为展示这些方法的威力和实用性，我们将它们应用于几个具体的相关情形。在硬币根据Fibonacci子移位的一个元素分布的情况下，我们能够在特定渐近区域中相当完整地描述动力学。作为一个令人愉快的推论，这提供了据我们所知第一个具有反常输运的量子行走的具体例子。我们还证明了硬币周期分布量子行走的弹道输运。
引用
@article{arxiv.1505.07292,
title = {Spreading Estimates for Quantum Walks on the Integer Lattice via Power-Law Bounds on Transfer Matrices},
author = {David Damanik and Jake Fillman and Darren C. Ong},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07292},
year = {2016}
}
备注
49 pages