行球上的非交换 Szegő 型定理

本文利用最近发展的非交换(nc)测度理论，通过将 Constantinescu 的 Schur 参数理论应用于 $d$ 个生成元（其中 $d \geq 1$）的自由幺半群上的适当核，证明了许多已知等式的自由非交换类似物，这些等式推广了弱 Szegő 极限定理；特别地，我们证明了我们的 nc Szegő 熵仅依赖于相应 nc 测度的绝对连续部分。我们通过考虑 nc 测度的矩，得到了 nc 测度与多 Toeplitz 核之间的对应关系，并将此对应关系应用于研究与 nc 测度相关联的正交多项式。最后，我们研究了这些多项式的行列式零点，并得到了单位圆上正交多项式所谓零点定理的非交换行球类似物。