关于与 Szegő 定理相关的一个密度问题

Szegő 经典定理指出，对于单位圆上的任意概率测度 $\mu=w\frac{\mathrm{d}\theta}{2\pi}+\mu_s$，若且仅若 $\log(w)\notin L^1(\mathbb{T})$，多项式在 $L^2(\mathbb{T},\mu)$ 中的稠密性成立。相关问题询问：当 $\log(w)\notin L^1(\mathbb{T})$ 时，是否存在某些子集 $\Lambda\subseteq \mathbb{N}_0$ 的指数所构成的单项式，这些单项式是否已能张成 $L^2(\mathbb{T},\mu)$。Olevskii 和 Ulanovskii 提供了一个结果，针对属于绝对连续测度类的 $\mu$。我们研究的是马克奥夫测度情况下的相同问题。