强 Szegő 定理的锐形式
谱理论
2007-05-23 v1
摘要
设 f 为单位圆上的函数，D_n(f) 为 (n+1)×(n+1) 矩阵的行列式，其元素为 {c_{j-i}}_{0≤i,j≤n}，其中 c_m = \hat f_m ≡ ∫ e^{-imθ} f(θ) dθ/(2π)。强 Szegő 定理的锐形式说：对单位圆上任意实值 L，满足 L, e^L ∈ L^1(dθ/(2π))，我们有 lim_{n→∞} D_n(e^L) e^{-(n+1)\hat L_0} = exp(∑_{k=1}^∞ k|\hat L_k|^2)，其中右边可为有限或无限。我们在此关注两个问题：当 e^{iθ}→L(θ) 为解析时的一个新证明，以及从解析情形过渡到一般情形的已知简单论证。我们补充了背景材料以使本文自成体系。
引用
@article{arxiv.math/0402110,
title = {The sharp form of the strong Szego theorem},
author = {Barry Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402110},
year = {2007}
}