强 Szegő 渐近与 zeta 函数的零点
概率论
2015-06-16 v4 数论
摘要
在假设 Riemann 假设的前提下，我们证明了 L 函数零点的线性统计量弱收敛于一个 Gauss 场，其协方差结构对应于测试函数的 -范数。为此，我们利用 Selberg 对 的光滑化表达式以及 Helffer-Sj\"ostrand 泛函演算，得到了显式公式的近似形式。我们的主要结果是强 Szeg{\H o} 定理的类比，该定理此前已知适用于 Toeplitz 算子与随机矩阵理论。
引用
@article{arxiv.1203.5328,
title = {Strong Szego asymptotics and zeros of the zeta function},
author = {Paul Bourgade and Jeffrey Kuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.5328},
year = {2015}
}