以zeta零点线性统计量加权的Selberg中心极限定理

我们考虑了临界线上黎曼zeta函数对数值的分布，并以zeta零点的局部统计量进行加权。我们证明，在适当的归一化下，只要线性统计量中检验函数的傅里叶支集足够小，它就满足复中心极限定理。对于虚部，我们在黎曼假设下将该支集条件扩展到其自然界限。最后，我们证明，在Selberg中心极限定理的层面上，$\log \zeta$ 与单层密度之间的相关性虽可忽略不计，但在假设黎曼假设成立的情况下，其衰减速度相当缓慢。我们的结果可视为Selberg中心极限定理与Hughes和Rudnick关于局部统计量拟高斯行为研究的结合。