单点高阶 Szegő 求和规则于 OPUC 中的必要性：m=1,2,3 情况

我们给出对单点高阶 Szegő 求和规则必要性方向的直接代数证明。更具体地言，对于 $H_m(e^{i\theta})=(1-\cos\theta)^m$，我们证明 $\int_0^{2\pi}H_m(e^{i\theta})\log w(\theta)\frac{d\theta}{2\pi}>-\infty$ 暗含 $(S-1)^m\alpha\in\ell^2,\qquad \alpha\in\ell^{2m+2}.$ 该证明在 Yan 关于高阶求和规则的代数模型中完成。主要思点在于为非对数部分的截断求和规则获得一致的下界：二次部分产生主导的有限差分能量，而高阶修正项通过 telescoping 抵消和相对界限进行控制。随后得到的对数余项则给出所需的 $\ell^{2m+2}$-可求和性。目的是在代数框架中刻提取显式的低阶必要性论证。