关于 Steklov 测度的递推系数

单位圆 $\mathbb{T}$ 上的测度 $\mu$ 属于 Steklov 类 $\mathcal{S}$，如果其关于 $\mathbb{T}$ 上 Lebesgue 测度的密度 $w$ 是严格正的：$\inf_{\mathbb{T}} w > 0$。设 $\mu$、$\mu_{-1}$ 为单位圆 $\mathbb{T}$ 上的测度，其递推系数分别为 $\{\alpha_k\}$、$\{-\alpha_k\}$。若 $\mu \in \mathcal{S}$ 且 $\mu_{-1} \in \mathcal{S}$，则部分和 $s_k=\alpha_0+ \ldots + \alpha_k$ 满足离散 Muckenhoupt 条件 $\sup_{n > \ell\ge 0} \bigl(\frac{1}{n - \ell}\sum_{k=\ell}^{n-1} e^{2s_k}\bigr)\bigl(\frac{1}{n - \ell}\sum_{k=\ell}^{n-1} e^{-2s_k}\bigr) < \infty$。