Lebesgue-Bochner 空间中的一类弱紧集
泛函分析
2016-11-23 v1
摘要
设 X 为 Banach 空间，μ 为概率测度。称集合 K ⊆ L^1(μ, X) 为 δS-集，如果它是一致可积的，且对每个 δ > 0，存在弱紧集 W ⊆ X，使得对每个 f ∈ K 有 μ(f^{-1}(W)) ≥ 1 - δ。这是 L^1(μ, X) 中相对弱紧性的一个充分但通常非必要的条件。我们说 X 具有性质 (δS_μ)，如果 L^1(μ, X) 的每个相对弱紧子集都是 δS-集。本文研究 δS-集和具有性质 (δS_μ) 的 Banach 空间。我们证明，检验一致有界集足以验证此性质。提供了具有性质 (δS_μ) 的空间的新例子。特别关注了与强弱紧生成 (SWCG) 空间的关系。特别地，我们展示了一个 SWCG（事实上，可分 Schur）空间当 μ 为 [0,1] 上的 Lebesgue 测度时不具有性质 (δS_μ) 的例子。
引用
@article{arxiv.1611.07199,
title = {A class of weakly compact sets in Lebesgue-Bochner spaces},
author = {José Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07199},
year = {2016}
}