弱*收敛序列的凸组合与 Mackey 拓扑

如果 Banach 空间 $X$ 满足：对于 $X^*$ 中的每个 $w^*$-收敛序列，都存在相对于 Mackey 拓扑收敛的凸块子序列，则称 $X$ 具有性质 (K)。我们研究了该性质与强弱紧生成 Banach 空间之间的联系，以及其在子空间、商空间和 $\ell^p$-和下的稳定性。我们通过证明性质 (K) 在少于 $\mathfrak{p}$ 个求和项的 $\ell^1$-和下保持不变，推广了 Frankiewicz 和 Plebanek 的结果。在无任何基数限制的情况下，我们证明了对于 $1<p<\infty$，性质 (K) 在 $\ell^p$-和下是稳定的。