空间 $(L_\mu^p)^m$ 的弱 Banach-Saks 性质

本文中我们证明了 Banach 向量空间 $(L_\mu^p)^m$ 的弱 Banach-Saks 性质，该空间由 $m$ 个 $L_\mu^p$-空间生成，其中 $1\leq p<+\infty$，$m$ 为任意给定自然数。当 $m=1$ 时，此即著名的 Banach-Saks-Szlenk 定理。利用该性质，我们还给出了如下积分不等式：对向量空间 ${\bf R}^m$ 中凸集上的非负连续凸函数与 $(L_\mu^p)^m$ 空间弱紧子集中的向量值函数复合而成的函数（$1\leq p<+\infty$），以及当这些向量值函数属于由 $m$ 个 $L_\mu^\infty$-空间生成的乘积空间 $(L_\mu^\infty)^m$ 的弱*紧子集时，给出相应不等式。