复合函数积分不等式的一个简单证明

在本文中，我们给出函数积分不等式的一个简单证明，这些函数是向量空间 ${\bf R}^m$ 上的非负连续凸函数与 Banach 向量空间中弱紧子集内取值于向量函数的复合，该 Banach 向量空间由 $m$ 个 $L_\mu^p$-空间生成，其中 $1\leq p<+\infty$。同样地，若这些向量值函数位于由 $m$ 个 $L_\mu^\infty$-空间生成的 Banach 向量空间的弱*紧子集内，上述不等式仍然成立。