非交换测度的非交换勒贝格分解
算子代数
2024-02-16 v1 泛函分析
摘要
正非交换(NC)测度是自由圆盘算子系统上的正线性泛函，该系统由元非交换等距生成。通过引入混合形式、它们的柯西变换以及非交换再生核希尔伯特空间(RKHS)技术，我们为任何正NC测度相对于任何其他此类测度构造了一个自然的勒贝格分解。我们的工作扩展了Jury-Martin分解，该分解最初将正NC测度相对于标准NC勒贝格测度进行分解。实际上，我们给出了绝对连续性和奇异性的更广义定义，当分裂测度是标准NC勒贝格测度时，该定义简化为它们的定义。这个广义定义使得将Jury-Martin理论扩展到任何分裂NC测度成为可能，并且当分裂NC测度是勒贝格测度时，它恢复了它们的分解。我们的工作蕴含了Cuntz-Toeplitz C*-代数表示的勒贝格分解。此外，当应用于经典一维情形（即）时，我们的RKHS方法给出了经典勒贝格分解的一个新证明。
引用
@article{arxiv.2402.09411,
title = {Non-commutative Lebesgue decomposition of non-commutative measures},
author = {Fouad Naderi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09411},
year = {2024}
}