单位圆上多重正交性的 Szegő 映射与 Hermite--Padé 多项式
经典分析与常微分方程
2026-01-09 v1 谱理论
摘要
我们研究单位圆上的广义 Laurent 多重正交多项式，它们满足关于单位圆上 个概率测度或线性泛函的同时正交性条件。我们证明这些多项式可被刻画为一般两点 Hermite--Padé 逼近问题的解。我们推导了 Szegő 型递推关系，建立了相关递推系数的兼容性条件，并得到了 Christoffel--Darboux 公式以及 Heine 型行列式表示。此外，通过推广 Szegő 映射与 Geronimus 关系，我们将这些 Laurent 多重正交多项式与实直线上的多重正交多项式联系起来，从而明确了单位圆上与实直线上的多重正交性之间的联系。
引用
@article{arxiv.2601.04783,
title = {Szeg\H{o} Mapping and Hermite--Pad\'{e} Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle},
author = {Rostyslav Kozhan and Marcus Vaktnäs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04783},
year = {2026}
}
备注
27 pages; a preliminary version of this paper was written as the second half of v1 of arXiv:2410.12094