扩张有理半群的横截性族

本文同时涉及复动力系统和共形迭代函数系统。我们研究了黎曼球面上具有重叠的有限生成扩张有理映射半群。我们证明，如果这样的半群的一个$d$参数族满足横截性条件，那么对于几乎每个参数值，Julia集的豪斯多夫维数是2和压力函数零点中的最小值。此外，还估计了参数例外集的豪斯多夫维数。我们还证明，如果压力函数的零点大于2，那么Julia集的二维勒贝格测度通常是正的。给出了族满足横截性条件的一些充分条件。我们给出了具有横截性条件的非线性多项式半群族的非平凡例子，其中Julia集的豪斯多夫维数通常等于压力函数的零点且小于2。我们还证明，Sierpiński垫片系统的小扰动族满足：对于典型参数值，Julia集（极限集）的豪斯多夫维数等于压力函数的零点，该零点等于相似维数。结合横截性条件、热力学形式主义和位势理论的论证，我们证明对于每个满足$|a|\neq 0,1$的复数$a$，由${z^{2}, az^2}$生成的半群的小扰动族满足：对于典型参数值，Julia集的二维勒贝格测度是正的。