单临界对应 Julia 集的 Hausdorff 维数

我们证明，若 $\beta>1$ 为有理数，且全纯对应 $z^{\beta}+c$ 的 Julia 集 $J$ 是一个局部最终映上双曲排斥子，则 $J$ 的 Hausdorff 维数由上界由相关压力函数的零点界定。由此我们得出结论：当 $q^2<p$ 且 $\beta=p/q$ 为最简分数时，对于接近零的参数，该对应的 Julia 集的 Lebesgue 测度为零。