某些Julia集的Hausdorff维数下界

我们提出了一种算法，用于严格计算一大类全纯映射的Julia集的Hausdorff维数下界。我们将该算法应用于获得某些无限可重整实二次多项式的Julia集的Hausdorff维数下界，包括Feigenbaum多项式$p_{\,\mathrm{Feig}}(z)=z^2+c_{\,\mathrm{Feig}}$。此外，我们在$[-2,2]$上构造了一个分段常数函数，为所有二次多项式$p_c(z) = z^2+c$（其中$c \in [-2,2]$）的Julia集的Hausdorff维数提供严格的下界。最后，我们验证了Ludwik Jaksztas和Michel Zinsmeister的猜想：二次多项式$p_c(z)=z^2+c$的Julia集的Hausdorff维数是实参数$c$在区间$c\in(c_{\,\mathrm{Feig}},-3/4)$上的$C^1$光滑函数。