C^n 上多项式自同构的过滤、双曲性与维数
动力系统
2007-05-23 v1 复变函数
摘要
本文研究 C^n 的正则多项式自同构的动力学。这些映射提供了 C^2 中复 Hénon 映射到高维的自然推广。对给定的正则多项式自同构 f,我们在 C^n 中构造一个对其 f 轨道具有特定逃逸性质的过滤。当 f 为双曲时,我们得到其轨道的完整描述。论文第二部分研究 f 的 Julia 集的 Hausdorff 维数与盒维数。我们证明 Julia 集 J 具有正盒维数,且(若 f 不是保体积的)填满 Julia 集 K 的盒维数严格小于 2n。此外,若 f 为双曲,则前向/后向 Julia 集 J^{+/-} 的 Hausdorff 维数严格小于 2n。
引用
@article{arxiv.math/0207190,
title = {Filtrations, hyperbolicity and dimension for polynomial automorphisms of C^n},
author = {Rasul Shafikov and Christian Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207190},
year = {2007}
}
备注
19 pages