具有双曲极限集的逃逸 Fatou 分支循环的 $\mathbb{C}^2$ 自同构

我们研究形如 $F(z,w)=(e^{-z^m}+ \delta e^{\frac{2 \pi}{m}i}\, w\,,\,z)$ 的 $\mathbb{C}^2$ 非多项式自同构的稳定动力学，其中 $m\ge 2$ 为自然数且 $\mathbb{R}\ni\delta>2$。若 $m$ 为偶数，则存在 $\frac{m}{2}$ 个逃逸 Fatou 分支循环，周期均为 $2m$。若 $m$ 为奇数，则存在 $\frac{m-1}{2}$ 个周期为 $2m$ 的逃逸 Fatou 分支循环，以及恰好一个周期为 $m$ 的逃逸 Fatou 分支循环。这些映射在每个循环上都有两个不同的极限函数，且两者的一般秩均为 1。每个循环中的每个 Fatou 分支在无穷远直线上都有两个不相交的双曲极限集，但属于唯一周期为 $m$ 的循环的 Fatou 分支除外：后者在无穷远直线上实际上具有相同的双曲极限集。