后临界有界多项式半群的 Julia 集的动力学性质与结构

我们讨论多项式半群的动力学和结构性质，这是迭代理论向随机（游走）动力学的自然推广，其中复多项式半群 $G$（在函数复合运算下）满足：平面中存在一个有界集，包含任何映射 $g \in G$ 的任何有限临界值。一般而言，此类半群 $G$ 的 Julia 集可能是不连通的，且此类 $G$ 的每个 Fatou 分量要么是单连通的，要么是双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了对于某些类型的任意两个不同 Fatou 分量（例如，Fatou 集的两个双连通分量），其边界在 $G$ 的 Julia 集内被一个拟圆（具有均匀伸缩性）的 Cantor 集所分隔。该理论的一个重要方面是理解关于映射 $g \in G$ 的 Julia 集如何分布在整个半群 $G$ 的 Julia 集内，哪些情况可能发生而哪些不可能。我们在此方向上给出了若干结果，并展示了如何利用这些结果生成具有此后临界有界条件的（半）双曲半群。