$\mathbb{C}^k$ 全纯映射半群的动力学

本文旨在研究 $\mathbb{C}^k$（$k \ge 2$）全纯自同胚族的 Fatou 集和 Julia 集的一些基本性质。我们特别感兴趣的是研究由各类 $\mathbb{C}^k$（$k \ge 2$）全纯自同胚生成的半群的这些集合。我们证明，如果由 $\mathbb{C}^k$ 中最大一般秩 $k$ 的自同胚生成的半群 $G$ 的 Julia 集包含一个孤立点，那么 $G$ 必须包含一个共轭于 $\mathbb{C}^k$ 上三角自同构的元素。这推广了 Fornaess-Sibony 的一个定理。其次，我们为半群定义了循环域，并在某些条件下描述了此类域。