群上单词映射与代数上多项式映射的动力学

我们引入了在复数 Lie 群和有限维关联 $\mathbb{C}$-代数上的单词映射和多项式映射的 Fatou 与 Julia 集的概念。对于群论问题，我们研究整数 $M \geq 2$ 的幂映射 $x \mapsto x^{M}$ 在 Lie 群 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$ 上的动力学。对于代数问题，我们研究由单变量中多项式引起的 $\mathrm{M}_n(\mathbb{C})$ 上的自映射。在两种情况下，我们明确描述了 Fatou 与 Julia 集。我们还证明对于 $p\in\mathbb{C}[z]$ 为次数 $\geq 2$ 的单项式多项式，对偶 $(p,\mathrm{M}_n(\mathbb{C}))$ 不存在任何漫游 Fatou 单元。