Oka-Stein 流形上泛同态的动力学
复变函数
2021-03-23 v2 动力系统
摘要
我们研究 Oka-Stein 流形 上泛同态 的动力学。此类流形包含所有连通线性代数群，更一般地，包含所有复李群的 Stein 齐性空间。我们给出 的 Fatou 集与 Julia 集的几种刻画。特别地，我们证明 Julia 集是 的吸引周期点集的导集，且它也是 的排斥周期点集的闭包。在其他结果中，我们证明 在 Julia 集上混沌且 的每个周期点均为双曲的。我们还显式描述了由 诱导的 的“Conley 分解”，即分解为链回归类与吸引子的 basin。对于 ，我们证明每个 Fatou 分支均为圆盘，且 Fatou 集中的每一点要么被吸引到某吸引环，要么位于动态有界的游荡域中（此类域是否存在仍为开放问题）。
引用
@article{arxiv.2102.02195,
title = {Dynamics of generic endomorphisms of Oka-Stein manifolds},
author = {Leandro Arosio and Finnur Larusson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02195},
year = {2021}
}