关于抛物型 Fatou 域

设 $f$ 为具有无穷连通固定抛物型 Fatou 域 $U$ 的有理映射。我们证明存在一个具有完全不变抛物型 Fatou 域 $V$ 的有理映射 $g$，使得 $(f,U)$ 和 $(g,V)$ 共形共轭，且 $g$ 的每个非单点 Julia 分支均为一条 Jordan 曲线，该曲线界定了 $g$ 的一个至多包含一个后临界点的超吸引 Fatou 域。此外，我们证明如果 $f$ 的 Julia 集是 Cantor 集，则在不影响 Julia 集拓扑结构的情况下，可将该抛物型 Fatou 域扰动为吸引型 Fatou 域。