拟正则映射的空心拟Fatou分支

我们将拟正则映射的拟Fatou分支定义为Julia集补集的一个连通分支。若$\mathbb{R}^d$中的区域有一个有界的补分量，则称其为空心的。我们证明对每个$d \geq 2$，存在一个超越型拟正则映射$f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$，其具有空心的拟Fatou分支。假设$U$是超越型拟正则映射的一个空心拟Fatou分支。我们证明若$U$有界，则$U$与超越整函数的多连通Fatou分支有许多共同性质。另一方面，我们证明若$U$无界，则它是完全不变的且没有无界的边界分支。我们证明当$J(f)$有一个孤立点，或$J(f)$不等于快速逃逸集的边界时，会出现这种情况。最后，我们推断出若$J(f)$有一个有界分支，则$J(f)$的所有分支都是有界的。