穿孔空间拟正则映射的动力学
动力系统
2019-04-12 v2 复变函数
摘要
有理整函数与超越整函数的Fatou-Julia迭代理论最近已推广到多于两个实维度的拟正则映射。本文的目标类似；我们将穿孔平面的解析自映射的迭代理论推广到穿孔空间的拟正则自映射。我们将Julia集定义为这样的点集：该点的任意邻域的前向轨道的补集为有限集。我们证明Julia集非空，并且与解析函数的经典Julia集有许多共同性质。这些性质强于已知对一般空间拟正则映射Julia集成立的性质。我们定义拟-Fatou集为Julia集的补集，并推广了Baker关于该集分支拓扑性质的一个结果。证明这些结果的关键工具是快速逃逸集的一个版本。我们推广了Marti-Pete关于该集的若干结果，例如证明Julia集等于快速逃逸集的边界。
引用
@article{arxiv.1607.06649,
title = {The dynamics of quasiregular maps of punctured space},
author = {Daniel A. Nicks and David J. Sixsmith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06649},
year = {2019}
}